网孔电流法

假想的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：
i1 = i ℓ1 i2 = iℓ2 i3 = iℓ2 iℓ3
i4 = iℓ2– iℓ1 i5 = iℓ1 iℓ3 i6 = iℓ3
用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：

网孔① R1iℓ1 R4（iℓ1 –iℓ2 ） R5（iℓ1 iℓ3）= -uS1
网孔② R2iℓ2 R4（iℓ2 –iℓ1） R3（iℓ2 iℓ3）= uS2–uS3
网孔③ R6iℓ3 R3（iℓ2 iℓ3） R5（iℓ1 iℓ3）= - uS3
将网孔电压方程进行整理为：
网孔① （R1 R4 R5 ）iℓ1 – R4iℓ2 R5iℓ3 = -uS1
网孔② –R4iℓ1 （R2 R3 R4）iℓ2 R3iℓ3 = uS2 – uS3
网孔③ R5iℓ1 R3iℓ2 （R3 R5 R6）iℓ3 = - uS3
分析上述网络电压方程，可知
（1）网孔①中电流iℓ1的系数（R1 R4 R5）、网络②中电流iℓ2的系数（R2 R3 R4）、网孔③中电流iℓ3的系数 （R3 R5 R6）分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，i代表所在的网孔。
（2）网孔①方程中iℓ2前的系数（-R4），它是网孔①、网孔②公共支路上的电阻，称为网孔间的互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔①与网孔②的电流通过R4 时方向相反；iℓ3前的系数R5是网孔①与网孔③的互电阻，用R13表示，R5取正表示网孔①与网孔③的电流通过R5时方向相同；网孔②、网孔③方程中互电阻与此类似。
互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔
②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电流从电压源的“ ”端流出时，该电压源前取“ ”号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称为网孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网孔。根据以上分析，网孔①、②、③的电流方程可写成：
R11 iℓ1 R12 iℓ2 R13 iℓ3 = uS11
R21 iℓ1 R22 iℓ2 R23 iℓ3 = uS22
R31 iℓ1 R32 iℓ2 R33 iℓ3 = uS33
这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为
R11 iℓ1 R12 iℓ2 … R1n iℓn = uS11
R21 iℓ1 R22 iℓ2 … R2n iℓn = uS22
┇
Rn1 iℓ1 Rn2 iℓ2 … Rnn iℓn = u S n n
综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。其步骤归纳如下：
（1）选定各网孔电流的参考方向。
（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网
孔电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前
的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向
而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否
则取负。等效电压源是理想电压源的代数和，
注意理想电压源前的符号。
（3）联立求解，解出各网孔电流。
（4）根据网孔电流再求待求量。