谁说电容两端电压不能突变？

本节讨论问题：【为什么电容两端电压不能突变】。标题取得标题党了，电容两端电压确实不能突变（科学道理不容质疑），但本节的例子会让人误以为是突变了。通过这个例子，可以对”电容的电压变化“和”突变的数学含义“有更深的理解。我们开始吧！我们先从RC延时电路谈起（大家应该还是熟悉的吧～）。图1是最简单的RC延时电路，ui给一个阶跃的电压信号，uo电压会变成黄色曲线这个样子。这是为什么呢？

和上篇文章一样，仍然观察ui阶跃时，电路中电子是怎么运动的。ui电压跳变后，红色 端比电容上极板电位高，相当于带正电，吸引电容上极板的自由电子过去。由于电阻R的存在，电子不能一股脑儿全部瞬间到达红色 端。因为电阻的作用就是“限流”=限制电流=限制电子移动。一大波电子要一起从R的右侧跑到左侧，电阻说：不行，不管你们（电子）之前走的什么康庄大道，到我这变成单向2车道了。电子没办法，只能放慢整体移动速度。uo电压是什么呀？uo电压反应的就是电容上极板中失去电子的单身正电荷的数量多寡。这一点应该能感性理解吧，以后会单独说一篇“电压的本质”，这里简单理解：单向正电荷越多，对电子的吸引力越强，电子越渴望到达正电荷处，这个渴望程度就是电压的本质。敲黑板！！！得到结论：那么因为上极板的电子在电阻的交通管制下，是慢慢从上极板跑到红色 端的，上极板上的单身正电荷数量也是慢慢增加的，所以uo的电压曲线也是慢慢上升的。直到上升到红色 端和电容上极板的单身正电荷对电子的吸引力相等时（上篇文章详细讲过），也就是电压相等时，充电完成。重重重重敲黑板，总结本节最重要的思考过程！！！懂得上述过程后，立即推：电阻R越大，交通管制会严重，电子整体移动速度越慢，uo电压上升越缓慢，导致充电过程用时越长，即RC延时更久。电容C越大（电容值大小表示电容两端电压变化相同幅度所需要吸收或释放的电子个数多少，这就是电容这个物理量表征的本质！想想电容定义式Q=CU），相同个数的电子移动到红色 端导致的的uo电压上升越小，也导致充电过程用时越长，即RC延时越长。反之，R越小，C越小，导致充电过程用时越短，即RC延时越短。如果R减小接近于0呢？

也就是图2这种情况，R消失了，但我们知道导线也不是超导体，存在着很小很小的电阻的。所以，红色 端吸引上极板的电子过去，即便电容很大，需要移动很多电子到红色 端才能完成电容充电，但电子是在一条无障碍“几乎”无限股车道的大道上运动（因为电阻很小），还是能几乎瞬间移动到红色 端的（只能说几乎，毕竟还是有点电阻的）。所以此时，uo的电压曲线变成如图2黄线这样，仅仅是比ui略微圆润而已，不仔细看还以为电压突变了。这里点标题：“谁说电容两端电压不能突变”，我看这里就突变了啊！注意啊！！！这里uo电压没有突变啊，这是因为电阻太小，电子跑到正极太快，导致电容两端电压上升太快，但绝不是突变啊。数学上突变的定义是有一处斜率=∞，是一个不连续点，这里仅仅是上升斜率很大，但斜率仍是个有界值，uo电压仍是连续函数。根据前集【1】节可知，uo曲线的斜率也从大变小的，所以圆润处出现在电压变化末期。前集【1】中讲到的电容充电电流i是突变的，曲线是不连续的，如图3。

图3

前面说的都是定性感受，图2的uo到底多久完成了电容的充电，达到ui的电位。给大家一个定量的感受，升压的时候，时间常数=R*C= 到达最高电压的63%所需时间（大一电路的基本知识）。假设C=1uf，R=5.8mohm（预估），那么时间常数=5.8ns，那么完成整个充电过程也就30ns吧（一般估计5个时间常数），对这个瞬间有了个定量的感受吧。回到我们的问题，【电容两端电压为什么不能突变】，因为电阻R无法完全消除（不存在绝对的超导体），电子运动总是需要时间的，即便这个时间再小，所以电容上极板的单身正电荷数量的增加到最多总是需要时间的，不是瞬间完成的。从人类肉眼的角度，uo电压经过30ns就变成了另外一个电平，这么快算是突变了，但数学函数角度不算突变。另外，电容电压下降的情况本节未涉及，但同理可推，难度不大。电路学习中，有很多口诀，比如”电容电压不能突变“、”电容能滤波“等等。正因为它们是口诀，要朗朗上口，要好记，所以不讲前因后果，导致我们用的时候也不知道使用条件、判断依据是否符合口诀的隐形要求。