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电阻的串并联接与分压分流公式

时间:2024-04-15 | 来源:佚名

电阻,在电路中最早被认识的元件,也是最简单的元件。除了具有具体阻值的电阻器(如色环电阻、贴片电阻等)外,我们日常生活中常用的电炉、电热棒等家用电器,其电路模型也是电阻。另外,输电导线有时候也会等效为电阻。

电阻的串并联接与分压分流公式


电阻在电路中的连接方式有很多,最简单、最常用的就是串联与并联。而在讲电阻串并联之前,我们有必要先了解电阻元件的特性,即在电压和电流方向一致时,在任何时刻,电阻两端的电压和电流遵循欧姆定律:
u = iR 。

其中R是电阻元件的参数,称为元件的电阻,是一个大于零的常数,单位为欧姆[Ω],简称“欧”。所以,我们日常中所说的“电阻”,有时候表示的是电阻元件,有时候又表示电阻元件的阻值。

电阻除了可以用电压除以电流求解外,还可以根据其他参数求解,如下图1-1所示。
(m.gdzrlj.com)

电阻的串并联接与分压分流公式
1-1

电阻R与长度l(L的小写)成正比,与横截面积S成反比,式中ρ为比例系数,由导体的材料和周围温度所决定,称为电阻率。当然,图1-1所示的公式,仅适用于由某种材料制成的柱形均匀导体,如导线、大部分金属。

在了解了电阻的一般性质后,我们开始这次的内容讲解吧。

一、电阻的串联

所谓电阻串联,是指流过每个电阻的电流为同一电流。换言之,各个串联电阻之间没有(支路)分支电流。其总电阻直接等于各个分电阻直接相加,如下图1-2所示。显然,总电阻大于任一串联电阻。

电阻的串并联接与分压分流公式
1-2

根据图1-1,电阻的阻值正比于其长度,所以电阻串联,就好比增大了长度,串得越多,长度越长,阻值也就越大。

另外,根据欧姆定律,可以得出两个串联电阻的分压公式,如下图1-3所示。这说明,各串联电阻的电压与其阻值成正比,阻值越大的电阻,分得的电压就越大。

电阻的串并联接与分压分流公式
1-3

例如两个阻值分别为20Ω和80Ω的电阻串联,如图1-4所示,接入10V电压,可以马上得出各个电阻的电压。

电阻的串并联接与分压分流公式
1-4

依次类推,有多个电阻串联时,它们的电压也是与其阻值成正比,就跟圆饼图一样,总电压和总电阻是整个圆饼,各个电阻所得电压,就看各个电阻占总电阻的比例。

二、电阻并联

所谓电阻并联,是指各电阻的电压为同一电压。换言之,所有并联电阻共用2个结点,首首相连,尾尾相连,如下图1-5所示。

电阻的串并联接与分压分流公式
1-5

显然,等效电阻小于任一个并联的电阻。这是因为并联电阻中,总电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和,也就是说,总电阻的倒数肯定大于任一并联电阻的倒数。又因为在分数中,分子相同时,分母越大的分数就越小,例如1/5和1/6两个分数,分子同为1,分母6比5大,所以分数1/6小于1/5。

同理,由于总电阻的倒数大于任一并联电阻的倒数,所以作为分母的总电阻肯定小于任一并联电阻(各个并联电阻倒数的分母)。

这让我想起我曾经做过的一道选择题,其内容大概如图1-6所示,然后有ABCD4个选项,但只有一个选项的阻值是小于12Ω的,其他三个选项都是大于12Ω,所以根据电阻并联的特性,答案不用我说,大家也知道了吧。

电阻的串并联接与分压分流公式

1-6

类似两个电阻串联的分压公式,两个电阻并联也有分流公式,如下图1-7所示。这表明,各并联电阻的电流与其阻值成反相关,即该电阻越大,其电流就越小。另外,大家可以发现,分流公式中,各支路电流公式的分子为另一支路电阻。

电阻的串并联接与分压分流公式

1-7

可能有的读者就有疑问了,明明是我的支路电流公式,为什么分子却是另一个电阻的阻值呢?这其实就是一个数学计算的过程,如图1-8所示。

电阻的串并联接与分压分流公式

1-8

1-8给出的详细计算过程,其实就是简单的分数计算。不过这个仅适用于两个电阻的并联,如果的三个或三个以上电阻并联,图1-7的公式就不能用了,不过大家可以按照图1-8的计算过程自行推理。



以上,就是电阻串并联的相关内容,此外,电阻的连接方式还有由串并联组成的混联以及星形连接和三角形连接,特别是星形连接和三角形连接,其内容比较复杂,在此就不再展开讲解,大家感兴趣的可以去我们技成官网观看相关课程哟!



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