并联机床伺服进给电机参数选择的一种方法

该方法根据对刀具的切削负载快移速度和加速度要求，在建立速度加速度和逆动力学模型基础上，利用矩阵奇异值理论导出了伺服电机额定转速惯量和额定转矩的变化范围，并采用均值原理最终确定电机参数，该方法具有一定的通用性。

并联机床是以并联机构为进给传动机构的新型数控加工装备川，伺服电机的选配是这类机床伺服系统设计的重要组成部分。

这项工作涉及已知并联机构运动构件的惯性参数切削负载和快移速度和加速要求，确定伺服电机的额定转速和转矩，并对加减速能力进行校验。

尽管传统机床的伺服电机参数选择问题已经妥善解决一但由于刀具在空间的运动是关节空间各伺服轴运动的非线性映射，加之折算到关节空间的等效负载是藕合的，故并联机床伺服电机参数的选择比传统机床更为复杂。

逆动力学是并联机床伺服电机参数选择的理论基础，有关研究已经相当深人卜最近，文献利用二维简化模型，对并联与串联构型机床的综合性能进行了比较，认为杆长固定受外副驱动并联机床的综合性能能够达到传统机床的相应水平。

然而，上述工作均未涉及选择伺服电机参数问题。

本文以一种可实现平动自由度的并联机床为例在建立速度加速度和逆动力学模型的基础上，提出一种利用矩阵奇异值理论确定这类机床伺服进给电机参数的方法。

运动学分析位置逆解如图所示，所研究并联机床的进给机构采用一螺旋副，一球面副)并联机构，它是机构的一种变异形式，由动平台机架和组立柱一滑鞍一支链组成。

每一支链中含根平行杆件，构成超静定刚架结构。

各杆两端分别与滑鞍和动平台用球铰连接。

滑鞍在伺服电机丝杠螺母副的驱动下沿安装在立柱上的滚动导轨作上下运动，进而带动动平台在空间中做三维平动。

因采用空间平行四边形结构使得支链中各杆运动规律等同，故在运动学分析时可将原机一8 2仪X卜一犯收修改稿国家自然科学基金(批准号伪，岌刃7夕)59天津市自然科学重点基金和天津市十五重大科技攻关资助项目第期黄田等并联机床伺服进给电机参数选择的一种方法丝杠滑鞍横梁支链动平台立柱、受弃静平台一图一并联机床机构简图图等效机构运动简图构简化为如图所示的等效机构。

在底座和动平台上分别建立固定参考系一和连体参考系口犷点在系一那下的位矢可表示为一叮式中凤月风月为点和在系一那和系气的位置矢量为动静平台半径，月为点和在系一和系。，一丫厂了的位置角，且有兀八一万十一户了，式中为支链的单位矢量对(式两端取模方并整理得子根据装配模式可解出为支链杆长q为滑鞍相对定点的位移一吞一去且可确定一丫一叮速度与加速度分析对关于时间求导，得一乙式中，，表示点的速度表示第个滑鞍的速度和支链的角速度。

乘并整理得对式两端同点升写成矩阵形式式中，仁命又对(2)式两端左叉乘经整理得到支链的角速度自然科学进展第卷。

冬石丁几考虑到支链为等截面刚性均质杆，故其质心的速度可表示为，=告二，又对关于时间求导，得点夕的加速度奋声加大将(6)式两端同点乘且注意到。

昭不卫不下凡又W万君3万鳍万又对6)式两端左叉乘整理得君且支链的质心加速度可表示为支链的角加速度几产工二万声协万百产一二。一合乙乙禹伺服电机参数预估模型额定转速预估模型考察(式可见，滑鞍的速度不但与刀具的进给速度有关，而且是机构尺度参数和位形的函数。

为此利用矩阵奇异值理论提出一种确定伺服电机额定转速的方法。

将(4)式改写为，两，二了一l一若令则确定刀具快移速度范围的问题可归结为求解如下标准特征值问题一。

扭备奋一式中，表示三阶单位阵，。

母为的特征为的奇异值)，女为属于武的特征向量。

氏及氏的物理意义分别为对应备的刀具快移速度最大小)值。

据此，当给定滑鞍可实现的快移速度后通常可由伺服电机的额定转速和丝杠导程确定，C二如则刀具的实际快移速度珠范围可由下式确定而奋续咋(丁二丁厄一下叮第期黄田等并联机床伺服进给电机参数选择的一种方法式中，女分别表示属于……，……

而的特征向量的最大分量。

反之，若事先要求刀具在编程空间中的快移速度为炸，则所需的滑鞍快移速度Vc为之丝不二乓蕊女口一般地，取其全域均值即可。

此后，若给定丝杠导程便可确定出所需伺服电机额定转速值得指出的是，若而氏过大，机构接近第类奇异位形，此时为了达到有限的快进速度所需的滑鞍极限速度趋于无穷，因此在运动学设计时应予以避免。

逆动力学模型假设各运动副为理想的即无摩擦引起的能量耗散，由虚功率原理得时为饥艺如知仇加式中，介一动平台的惯性负载，动平台的质量一支链的惯性负载，连杆的质量和惯性张量，二一奋滑鞍一丝杠一联轴器电机转子子系统的惯性负载，C二了兀一村斜(滑鞍)的。，丝杠一联轴器的转动惯量，玩电机转子的转动惯量人简化到在动平台参考点的切削载荷，伺服电机的提供的驱动力。

将以独立变分时表征的各运动量代人(式，有十(习二声认十由(式可见，各伺服轴所提供给的驱动力除了与刀具进给速度机构尺度参数和位形有关，还与切削负载加速特性以及运动构件的惯性有关，是它们的强非线性函数。

额定转矩预估模型确定并联机床伺服电机的转矩原则上需要(l)保证额定转矩大于最大静态转矩，最大静态转矩包括切削负载引起折算到各电机轴的转矩和系统摩擦转矩(2)使转子惯量与负载惯量相匹配，以有效地抑制由加减速和位形变化引起的转矩波动(3)满足设定的加减速能力要求。

由切削负载确定伺服电机的额定转矩暂不计系统的摩擦特性，由(6)式可得切削时滑鞍的驱动力公与静态切削载荷的映射关系讥。

当给定人的模后，采用与速度预估完全相仿的手续，可确定伺服电机在编程空间中某点受到的静态转矩的变化范围卫氏匹一一。

甲卫鱼巴。