电阻星形联结与三角形联结等效变换(Y－Δ变换)方法图解

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电阻星形联结与三角形联结的等效变换

三端无源网络：引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。

三端无源网络的两个例子：Δ，Y网络。

下面是 Δ ，Y 网络的变形：

这两种电路都可以用下面的 Δ – Y 变换方法来互相等效。

下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。

Y形连接和Δ形连接都是通过端子1、2、3与外电路相连的。

等效条件：

Δ形连接电路，各电阻中电流为：　

根据KCL，端子电流分别为：

Y形连接电路，根据KCL和KVL 求出端子电压与电流之间的关系，方程为：

可以解出，端子电流分别为：

类似可得到由Δ接→Y接的变换结果：

注意事项：

1、等效对外部（端钮以外）有效，对内不成立。

2、等效电路与外部电路无关。

3、用于简化电路。

例 桥T电路。

解：

例6. 求图（a）电路中电流 i。

方法1：做三角形网络→星形网络的等效变换（如图所示），解得：

最后求得：　　

方法2：做星形网络→三角形网络的等效变换（如图所示），得：

最后求得：